In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
$y=b_{1}+b_{2} \cdot x+b_{3} \cdot x^{2},$
wobei $x$ die zurückgelegten Meter der Kugel, $y$ die Höhe der Kugel in Metern, und $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline$x_{i}$ & 8 & 13 & 14 & 22 \\
\hline$y_{i}$ & 147 & 189 & 187 & 167 \\
\hline
\end{tabular}
a. Ermitteln Sie den Parameter $b_{1}$ der Flugbahn. $-1.12$
b. Ermitteln Sie den Parameter $b_{2}$ der Flugbahn. $24.45$
c. Ermitteln Sie den Parameter $b_{3}$ der Flugbahn. $0.77$
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 27 Metern? $97.7$
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf? $31.88$

Problem/Ansatz:…da ich alles mit online rechner ausgerechnet habe, aber irgendwo habe ich fehler gemacht. Checkt jemand wo der Fehler liegt?

so habe ich gerechnet:

147=b1+b2*8+b3*64

189=b1+b2*13+b3*169

187=b1+b2*14+b3*196

167=b1+b2*22+b3*484

da habe ich dann A*B (online rechner ) folgende ergebnisse bekommen:

b1= 690

b2=9920

b3=158829

danach habe ich folgendes in matritx rechner eingegeben

4  57  913  690

57  913  16101  9929

913  16101  305329  158829

hier habe ich folgende ergebnisse:

-12

24,45

-0,77

das habe ich eingesetzt, sieh oben.

Aufgabe d) habe ich so berechnet :

y= -1,12+24,45*x+(-0,77)*x²

da habe ich x=27 eingesetzt und als lösung 97, 7 bekommen.

Aufgabe e)

0= -0,7657904344651333*x²+24,45029067318224*x+(-1,1249754261802423)

ergebniss: 31,88

könnte jemand kontrolieren und vielleich helfen. ich bedanke mich herzlich

Answer 1

Ich habe folgende Werte für b1, b2 und b3

b1 = a = 11.52955879 ∧ b2 = b = 22.63535259 ∧ b3 = c = -0.7079225994

Löse dabei folgendes Gleichungssystem

Comments

okay, also ich habe folgendes bekommen:

a) 11,53

b) 22,64

c) -0,71

d) 106,60

e) 32,48

ist das richtig?

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d) 106,61 oder?

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stimmt, hast recht. vielen Dank. :)