Gleichheit zeigen bei limes superior

Question

Sei a_n eine beschränkte, reele, Folge.

zu zeigen: lim sup a_n= lim_n-->∞sup{a_k: k>=n}

Mein Ansatz:

Setzt man b_n:=sup{a_k:k>=n} so ist die Folge (b_n) monoton fallend und da sie beschränkt ist, existiert der Grenzwert lim_n-->∞b_n. Muss ich noch mehr zeigen?

Comments

Muss ich noch mehr zeigen?

Ja, Du musst noch die Gleichheit beider Seiten zeigen.

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Wie würde ich genau vorgehen müssen bzw. wie verläuft der Beweis dann genau?