Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen
i) \(U_3 = \{ f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \ | \ f(x^2) = f(x)^2 \text{ für alle } x \in \mathbb{R}\) ist ein Unterraum von \(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)
ii) \(U_4 = \{([i]_3,[j]_3) \ | \ [i]_3 + [2]_3 \cdot [j]_3 = 0\}\) ist ein Unterraum von \( \mathbb{Z}^2_3\)
Problem/Ansatz:
Hab bis jetzt ähnliche Aufgaben gemacht, aber konnte sie nur beweisen (oder widerlegen), als jemand mir sagte, ob sie Unterräume sind oder nicht. Meistens habe ich die Definition mit den inneren und äußeren Verknüpfungen benutzt.
Hab hier zwei Aufgaben herausgesucht, in denen ich gerne eine Schritt-für-Schritt-Vorgehensweise sehen möchte, damit ich es verstehen kann.
