Zeigen Sie mittels der Definition der Stetigkeit, dass die Funktion

Question

Aufgabe 1:

Zeigen Sie mittels der Definition der Stetigkeit, dass die Funktion

R(>0) → R
x→ √x

stetig ist. Hinweis: eine mögliche Lösung benutzt die Gleichung √x − √y = x−y / √x + √y für alle positiven reellen Zahlen x, y; begründen Sie ggf. zunächst, warum diese wahr ist.

PS: Das was in Klammern steht, steht im Index

Aufgabe 2:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen auf ihrem Definitionsbereich ein Maximum und ein Minimum annehmen, und bestimmen Sie diese gegebenenfalls. Beweisen Sie Ihre Behauptungen.

(a) f :[1,2] → R, x → x²

(b) f :(1,2) → R, x → x²
(c) g:[1,2] → R, x → |x−3/2| + |x|

(d) h:(1,3) → R, x → −|x−2|.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei den beiden Aufgaben. Ich weiß gar nicht, wie man dort Ansätzen soll. Kann mir da bitte jmd. helfen?

Comments

Definition der Stetigkeit

Derer gibt es mehrere gleichwertige. Zum Beispiel eine mittels Folgen und eine mittels $\varepsilon$ und $\delta$. Welche steht in deinen Unterlagen?

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Mittels ε und (delta).