Ist die Menge N×R abzählbar?

Question

Aufgabe:

Ist die Menge N×R abzählbar ?
Problem/Ansatz:

Answer 1

Wäre \(N\times R\) abzählbar, dann gäbe es eine surjektive

Abbildung \(f: \; N\rightarrow N\times R\).

Die Projektionsabbildung \(p_2:\; N\times R\rightarrow R\) mit

\(p_2((x,y))=y\) ist surjektiv. \(p_2\circ f: N\rightarrow R\) wäre dann surjektiv,

was nicht möglich ist, da \(R\) überabzählbar ist.