Zeigen Sie, dass f harmonisch ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass f harmonisch ist.

f(x, y) := log \(\sqrt{x^2 + y^2} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits dx= 1/x²  + y²  * 2x und dy= 1/x² + y² * 2y

Die Formel für die Harmonie lautet ja: Delta f = dx² f + dy²  f =0

Wenn ich nun dx²  und dy² berechne und addiere komme ich nicht auf 0. Mache ich was falsch?

Comments

Deine Ableitungen sind schon um einen Faktor 2 verkehrt. Siehe hier:

https://math.stackexchange.com/questions/4354683/show-that-x-y-to-ln-sqrtx2y2-is-harmonique-over-mathbbr2-backsl

Dort kannst du deine Ergebnisse kontrollieren.

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Vielen Dank!