Aufgabe:
Sei \( V \) ein endlich erzeugter \( K \)-Vektorraum, seien \( v_{1}, \ldots, v_{n} \in V \). Zeige: Existiert für jeden \( K \)-Vektorraum \( W \) und jede Familie \( w_{1}, \ldots, w_{n} \in W \) genau eine \( K \)-lineare Abbildung \( f: V \rightarrow W \) mit \( f\left(v_{i}\right)=w_{i} \) für \( i=1, \ldots, n \), so ist \( v_{1}, \ldots, v_{n} \) eine Basis von \( V \).
Problem/Ansatz:
Ich habe hier einen Ansatz, bin mir ziemlich unsicher ob dieser richtig ist. Kurzes Feedback was falsch oder richtig sein könnte reicht schon.
Vielen Dank!
