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Aufgabe:

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1,...,vn ∈ V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) v1,...,vn bilden eine Basis von V;
(ii) v1, . . . , vn bilden ein Erzeugendensystem von V ;
(iii) v1,...,vn sind linear unabhängig.

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Vom Duplikat:

Titel: Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1, . . . , vn∈V.

Stichworte: vektorraum,dimension,äquivalenz,basis,erzeugendensystem

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1, . . . , vn∈V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

(i)  v1, . . . , vn bilden eine Basis von V;

(ii)  v1, . . . , vn bilden ein Erzeugendensystem von V;

(iii) v1, . . . , vn sind linear unabhängig.

2 Antworten

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Hallo

 schreib einfach auf, was eine Basis ausmacht, ein Erzeugendensystem, und welche Eigenschaft dazu gehört.

Gruß lul

von 65 k 🚀
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Hallo

schreib einfach auf, was eine Basis ausmacht, ein Erzeugendensystem, und welche Eigenschaft dazu gehört.

von

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