Lässt sich die Funktion stetig an den Stellen x1 =π/4 und x2 =3π/4 fortsetzen?

Question

Aufgabe: Lässt sich die Funktion stetig an den Stellen \(x₁ =\frac{π}{4}\) und \(x₂ =\frac{3π}{4}\) fortsetzen??

Problem/Ansatz:

\( f(x)= \frac{sin(x)-cos(x)}{cos(2x)} \)

Wie fange ich an? Was muss ich beachten?

Danke Vielmals in Voraus :)

Answer 1

\(f(x)= \frac{sin(x)-cos(x)}{cos(2x)} =  \frac{sin(x)-cos(x)}{cos^2(x)-sin^2(x)}= \frac{sin(x)-cos(x)}{(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))}\)

Für x≠pi/4 kann man kürzen, also dort stetig fortsetzbar durch

f(pi/4)=\( \frac{-1}{cos(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4})}= \frac{-1}{\sqrt{2}} \)

Bei 3pi/4 geht der Nenner gegen 0, also nicht stetig fortsetzbar.