Aloha :)
Setze die 4 Messpunkte \((x_i|y_i)\) in die Modellgleichung \(y=b_1+b_2x\) ein und erhalte folgendes lineare Gleichungssystem:$$\begin{array}{r|rr|c}x_i & b_1 & b_2 & y_i\\\hline8,8 & 1 & 8,8 & 17,13\\10,3 & 1 & 10,3 & 18,48\\12,8 & 1 & 12,8 & 18,66\\14,1 & 1 & 14,1 & 20,05\end{array}\quad\implies\quad\left(\begin{array}{rrr}1 & 8,8\\1 & 10,3\\1 & 12,8\\1 & 14,1\end{array}\right)\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}17,13\\18,48\\18,66\\20,05\end{pmatrix}$$
Da wir mehr Gleichung als Parameter haben, ist dieses Gleichungssystem im Allgemeinden nicht exakt lösbar. Wir können jedoch eine Gerade \(y(x)\) durch diese Punkte legen, sodass die Summe der quadrierten Abweichungen minimal wird.$$\sum\limits_{i=1}^4\left(y(x_i)-y_i\right)^2\to\text{Minimum}$$
Dazu brauchst du nur beide Seiten der Matrix-Gleichung von links mit der transponierten Koeffizientenmatrix zu multiplizieren:$$\left(\begin{array}{rrrr}1 & 1 & 1 & 1\\8,8 & 10,3 & 12,8 & 14,1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 8,8\\1 & 10,3\\1 & 12,8\\1 & 14,1\end{array}\right)\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}=\left(\begin{array}{rrrr}1 & 1 & 1 & 1\\8,8 & 10,3 & 12,8 & 14,1\end{array}\right)\begin{pmatrix}17,13\\18,48\\18,66\\20,05\end{pmatrix}$$$$\left(\begin{array}{rrr}4 & 46\\8,8 & 10,3\end{array}\right)\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}=\left(\begin{array}{r}74,32\\862,641\end{array}\right)$$und das so entstandene Gleichungssystem zu lösen:$$\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}\approx\left(\begin{array}{r}13,251042\\0,463388\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}\longleftarrow\text{Achsenabschnitt}\\\longleftarrow\text{Steigung}\end{array}$$
~plot~ {8,8|17,13} ; {10,3|18,48} ; {12,8|18,66} ; {14,1|20,05} ; 13,251042+0,463388*x ; [[0|20|10|22]] ~plot~
