Wie findet man mit Anfangsbedingungen die spezielle Lösung eines Systems?

Question

Aufgabe:

Es soll die spezielle Lösung des differentialgleichungssystems $\dot{y}$ = A * y

A= $\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ und y1(0)=10, y2(0)=-5,y3(0)=0

Problem/Ansatz:

Hallo, weiß jemand was man hier machen muss?

Answer 1

Hallo,

-berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren.

Regel nach Sarrus zur Bestimmung der Eigenwerte:

Setze dann die Anfangsbedingungen in die Lösung ein.

Lösung:

Comments

spezielle Lösung jedenfalls sollte sein

y(x) = $\begin{pmatrix} 3\\-3\\-3 \end{pmatrix}$ * e^3x +$\begin{pmatrix} 5\\0\\-5 \end{pmatrix}$ e^2x + $\begin{pmatrix} 2\\-2\\8 \end{pmatrix}$ e^-2x