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Aufgabe:


Text erkannt:

Wie muss man die Höhe \( h \) und den Radius \( r \) einer zylinderförmigen Dose wählen, damit sie ein Volumen von 50 Litern hat und die Oberfläche minimal ist?
a. Geben Sie die Formel für die Höhe \( h \) in Abhängigkeit vom Radius \( r \) an.
\( h=(50) /\left(p i^{*} \mathrm{r}^{\wedge} 2\right) \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( \frac{50}{\pi \cdot r^{2}} \)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [r] \)
b. Die Oberfläche des Zylinders hängt von der Höhe \( h \) und dem Radius \( r \) ab.
Geben Sie die Formel für die Oberfläche \( O \) nur in Abhängigkeit von dem Radius \( r \) an.
\( O(r)=2^{*} \mathrm{pi}^{*} \mathrm{r}^{\wedge} 2+100^{*} \mathrm{r}^{\wedge}-1 \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( 2 \cdot \pi \cdot r^{2}+100 \cdot r^{-1} \)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [r] \)
c. Sei \( r_{0} \) der von Ihnen berechnete Radius. Wie argumentieren Sie, dass \( r_{0} \) eine Minimalstelle ist?
\( \mathrm{A}: O^{\prime \prime}\left(r_{0}\right)=0 \wedge O^{\prime \prime \prime}\left(r_{0}\right) \neq 0 \)
B: \( O^{\prime}\left(r_{0}\right)=0 \wedge O^{\prime \prime}\left(r_{0}\right)<0 \)
C: \( r_{0} \) ist die einzige Extremstelle und \( O^{\prime}(r) \) wechselt an der Stelle \( r_{0} \) das Vorzeichen von postitiv zu negativ.
D: \( r_{0} \) ist die einzige Extremstelle und \( O^{\prime}(r) \) wechselt an der Stelle \( r_{0} \) das Vorzeichen von negativ zu positiv.
\( \mathrm{E}: O^{\prime}\left(r_{0}\right)=0 \wedge O^{\prime \prime}\left(r_{0}\right)>0 \)
d. Geben Sie die optimalen Parameterwerte \( r_{0} \) und \( h_{0} \) näherungsweise an.
Hinweis: Runden Sie die Ergebnisse jeweils auf eine Genauigkeit von einem Millimeter.
\( r_{0} \approx \quad m m h_{0} \approx \square m m \)


Problem/Ansatz:

Ich wollte nachfragen, ob der a und b richtig ist und ob mir jemand mit Aufgabe c und d weiterhelfen kann, da ich den Rest der Aufgabe nicht verstehe.

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Achtung. Die Aufgabe ist etwas unfair. Erst in der letzten Aufgabe bei d) wird gesagt das r0 und h0 Längen in mm sind. Ich weiß nicht ob die erwarten das man auch vorher die Längen in mm angibt oder ob denen die Einheit vorher egal ist.

Wenn man 50 Liter als 50 dm³ angibt dann wären die vorherigen Einheiten Längen in dm.

Avatar von 477 k 🚀

also muss ich sie als 5000mm angeben?

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