Bestimmen Sie die Produktionsmenge näherungsweise auf eine Dezimale gerundet.
G(x) = 250·x - (0.1·x^3 - 7·x^2 + 220·x + 800)
G(x) = - 0.1·x^3 + 7·x^2 + 30·x - 800
g(x) = G(x) / x = - 0.1·x^2 + 7·x + 30 - 800/x
g'(x) = - x/5 + 800/x^2 + 7 = 0 --> x = 37.80 ME
Bestimmen Sie den maximalen Gewinn je ME und der Gesamtgewinn bei dieser Produktionsmenge.
g(37.80) = - 0.1·(37.80)^2 + 7·(37.80) + 30 - 800/(37.80) = 130.6 GE/ME
Gesamtgewinn
37.80 * 130.6 = 4936.68 GE
Vergleichen Sie mit dem maximal möglichen Gewinn.
G(x) = - 0.1·x^3 + 7·x^2 + 30·x - 800
G'(x) = - 0.3·x^2 + 14·x + 30 = 0 --> x = 48.72 ME
G(48.72) = - 0.1·(48.72)^3 + 7·(48.72)^2 + 30·(48.72) - 800 = 5713 GE
Der Gesamtgewinn ist höher, wenn man den Gesamtgewinn maximiert, anstatt den Gesamtgewinn pro Stück zu maximieren.
