monoton fallende Nullfolge konvergiert

Question

Aufgabe:

Ist a_k eine monoton fallende Nullfolge, also lim a_k = 0, dann konvergiert die Reihe ∑∞_k=0 (-1)^k a^k .

Problem/Ansatz:

Weiss jemand wie ich das beweisen kann? Ich hatte da ans Leibniz Kriterium gedacht, bin aber trotzdem nicht weiter gekommen...

Comments

Die Reihenglieder sollen wohl eher \(=(-1)^k a_k\) lauten ?
Wenn das so ist, sollst du wohl das Leibniz-Kriterium beweisen.

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ja genau, mir hats das verschoben :/

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Also sollst du das Leibniz-Kriterium beweisen.

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Ich kenne den beweis für das leibnitz kriterium bereits, mich hat es aber verwirrt dass bei der aufgabe als startwert k=0 gegeben ist und nicht k=1. das ist dann nicht der gleiche beweis oder?

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Das Hinzufügen oder Weglassen endlich vieler Reihenglieder
ändert das Konvergenzverhalten nicht,
höchstens den Reihenwert.