Linearfaktorzerlegung | Aus a² → a herleiten

Question

Ich habe

a² = -2(cos x -1)

Ich muss das dann irgendwie in Linearfaktoren kriegen oder? Damit ich a bestimmen kann. Gibt es da irgendwelche Tipps/Tricks dazu?

Anderes Beispiel an dem ich mit leiten ließ:

b² = 1/(4t)+t+1

b=(1/(2x^1/2)+ x^1/2)²

Answer 1

Ich muss das dann irgendwie in Linearfaktoren kriegen

Nein. Linearfaktoren sind Terme wie (x-2), (x+3), (x+1,234) usw.

Stelle bitte die Originalaufgabe ein.

Das ist übrigens völlig sinnlos (der Term für b enthält x, der Term für b² enthält plötzlich t):

Anderes Beispiel an dem ich mit leiten ließ:
b² = 1/(4t)+t+1

b=(1/(2x^1/2)+ x^1/2)2

Comments

ah da hatte ich mich verschrieben oben meine ich natürlich auch x

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Hier die Aufgabe:

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Gegeben sei der Weg \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( \gamma(t)=(t-\sin t, 1- \) \( \cos t)^{T} \)

Berechnen Sie die Länge von \( \gamma \).

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Da müsste ich nachschlagen, wie man die Weglänge ermittelt.

Sollte allerdings deine Rechnung bis

a² = -2(cos x -1)

richtig sein:

Das kann man schreiben als

a² = 2(1-cos x), und das erinnert mich an die Halbwinkelformel:

Letztere lässt sich umformen zu

\( sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cos(x)}{2} \)

\( 4sin^2\frac{x}{2}=2(1-cos(x)) \).

Mit a² = 2(1-cos x) wir daraus \( 4sin^2\frac{x}{2}=a^2\)

und somit \( a=|2sin\frac{x}{2}|\).

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Ich habe verstanden wie das umformen klappt, Dankesehr! Die Weglänge lässt sich folgend ermitteln:

Länge von gamma= Integral von 0 bis 2pi von a

In meinem fall kommt da 8 raus, könnt mich gerne korrigieren!

Answer 2

Hallo,

Gegeben sei der Weg \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( \gamma(t)=(t- \) \( \sin t, 1-\cos t)^{T} \)

Berechnen Sie die Länge von \( \gamma \).

x= t -sin(t)

y= 1-cos(t)

Verwende:

\( \gamma \) \( =\int \limits_{a}^{b} \sqrt{x^{\prime}(t)^{2}+y^{\prime}(t)^{2}} \mathrm{~d} t \)

Ich habe 8 erhalten.

Comments

Genau das habe ich auch, danke fürs verifizieren!

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gern doch :)

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Hätten sie vielleicht auch irgendwelche anreize zu meiner letzten Frage, diese baut nämlich auf diese frage auf bzw. meine Frage ist etwas genauer gestellt.