Piano-Axiome und natürliche Zahlen

Question

Es sei (N, 0, S) ein Tripel natürlicher Zahlen. Folgern Sie aus den Peano-Axiomen, daß für alle k, n ∈ N die Implikation
S ^k(n) = n ⇒ k = 0
gilt.

Hier komme ich irgendwie nicht weiter, hat vielleicht jemand eine Idee schonmal im Vorhinein vielen Dank :)

Comments

was bedeutet das \(S^{k}(n)\)? Ist das \(S\) hier die natürliche Zahl \(S\) aus dem Tripel?

---

Ich schätze schon, oder

---

Das S(uccessor) ist höchstwahrscheinlich die Nachfolger-Funktion

---

Ok wie genau macht man das dann?

---

Also heißt \(S^{k}(n)=n \implies n=0\) wenn der \(k\)'te Nachfolger von \(n\) gleich \(n\) ist, dann ist \(k=0\). Das macht Sinn.

Die Frage ist dann noch, was das mit einem Tripel \((N,0,S)\) natürlicher Zahlen zu tun hat?

---

Ja ok. Schon mal vielen Dank für die Hilfe

---

@Werner ich denke damit ist gemeint dass die Menge N mit dem Anfangselement 0 und Nachfolgerfunktion S ein Modell der natürlichen Zahlen bilden.