Aufgabe:
Ist \( \gamma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) eine Kurve und \( \varphi:[\alpha, \beta] \rightarrow[a, b] \) eine stetige, bijektive und monoton wachsende Abbildung, so hat die Kurve
\( (\gamma \circ \varphi)(\tau)=\gamma(\varphi(\tau)) \quad \text { für } \alpha \leq \tau \leq \beta \)
die gleiche Gestalt und den gleichen Durchlaufsinn wie die Kurve c. Man nennt die Abbildung \( t=\varphi(\tau) \) eine Umparametrisierung.
Zeigen Sie, dass die Bogenlänge einer Kurve unabhängig von der gewählten Parametrisierung ist, d. h. zeigen Sie, dass bei einer Umparametrisierung gilt:
\( L(\gamma \circ \varphi)=L(\gamma) \)
Problem/Ansatz:
Kann mir Jemand weiterhelfen?
