Aufgabe:
Sei \( V \) ein \( K \)-Vektorraum. Betrachten Sie die Familien
\( \mathfrak{B}=\left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right) \)
sowie
\( \mathfrak{B}^{\prime}=\left(v_{1}-v_{2}, v_{2}-v_{3}, \ldots, v_{n-1}-v_{n}, v_{n}\right) \)
von Vektoren in \( V \). Zeigen Sie, dass \( \mathfrak{B} \) genau dann eine Basis von \( V \) ist, wenn \( \mathfrak{B}^{\prime} \) dies ist.
