Sei φ : V → W eine K-lineare Abbildung. Dann gilt:
a) Ist U ⊆ V ein K-Untervektorraum von V , so ist φ(U) ⊆ W ein K-Untervektorraum
von W und dimK(U) ≥ dimK(φ(U)).
b) Ist Z⊆W ein K-Untervektorraum von W, so istφ−1(Z)⊆V ein K-Untervektorraum von V und dimK (φ−1(Z)) ≥ dimK (Z), falls Z ⊆ φ(V ).
