Formel für Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Leiten Sie eine Formel für den Flächeninhalt  eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge  a her, die nur noch von a abhängig  ist

Answer 1

Leiten Sie eine Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a her, die nur noch von a abhängig ist

Im gleichseitigen Dreieck gilt für die Höhe

(a/2)^2 + h^2 = a^2 --> h = √3/2·a

Für die Fläche gilt damit

A = 1/2·a·h = 1/2·a·√3/2·a = √3/4·a^2

Answer 2

Alle Winkel sind 60°,

alle Seiten haben die Länge a

A = 0,5*g*h

A(a) = 0,5*a*h

h bestimmen:

sin60°= h/a

h= sin60°a = √3/2 *a

A(a) = 0,5*a*√3/2 *a = √3/4 *a^2