Geben Sie die Matrizen an

Question

Für $i, j \in\{1, \ldots, n\}$ definieren wir die Matrizen $E^{(i, j)} \in \mathrm{M}_{n \times n}(K)$ durch
$E^{(i, j)}:=\left(e_{k, l}^{(i, j)}\right)_{\substack{1 \leq k \leq n \\ 1 \leq l \leq n}} \quad \text { mit } \quad e_{k, l}^{(i, j)}:=\left\{\begin{array}{ll} 1 & \text { falls } k=i \text { und } l=j \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right.$
Für $i \neq j$ und $\lambda \in K \backslash\{0\}$ definieren wir damit die Elementarmatrizen in $\mathrm{M}_{n \times n}(K)$ durch
$\begin{aligned} S^{(i, j)} & :=\mathbf{1}_{n}-E^{(i, i)}-E^{(j, j)}+E^{(i, j)}+E^{(j, i)} \\ A_{\lambda}^{(i, j)} & :=\mathbf{1}_{n}+\lambda \cdot E^{(i, j)} \\ M_{\lambda}^{(i)} & :=\mathbf{1}_{n}+(\lambda-1) \cdot E^{(i, i)} \end{aligned}$
(a) Sei zunächst $K=\mathbb{Q}$ und $n=3$. Definiere
$B:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right) \in \mathrm{M}_{3 \times 3}(\mathbb{Q})$
Geben Sie die Matrizen $S^{(2,3)}, A_{5}^{(1,3)}$ und $M_{4}^{(2)}$ an und berechnen Sie für jede dieser Matrizen das Ergebnis der Multiplikation von rechts mit $B$.

zuerst was ist mit den S^2,3) gemeint und könnte mir wer einen Ansatz zeigen. LG

Comments

das mit S^2,3 hat sich erledigt, steht für i,j

Answer 1

zu elementar matrix siehe

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

S sind zeilen/spalten tausch matrizen

A sind zeilen/spalten additionen

M sind zeilen/spalten multiplikationen

Answer 2

Siehe auch meine Antwort zu
https://www.mathelounge.de/982252/matrix-berechnen-und-multipliziere…