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Angenommen man hat eine geordnetet Basis und eine nicht geordnete Basis.

Jetzt will man zeigen, dass die geordnetet Basis B, eine Basis des Vektorraums R^3 ist.


Problem/Ansatz:

Würde da jetzt stehen das B eine nicht geordnete Basis von R^3 ist, dann wüsste ich wie man es angehen soll. Ich würde die 3 Vektoren auf lineare unabhängigkeit Prüfen.

Jetzt ist meine Frage, ob man das auch einfach mit einer geordneten Basis genau so machen kann?

Angenommen die geordnete Basis  B würde aus den Vektoren (1,0,-1), (1,1,1), (2,2,2) bestehen und man solle Zeigen, dass B eine Basis von R^3 bildet.

Nach meinem Wissen wäre das nicht der Fall, da die Determinante = 0 ist und bei dem Gauß Verfahren eine Nullzeile rauskommt, was sagt das die 3 Vektoren linear abhängig voneinander sind.

Aber stimmt das so?

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1 Antwort

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Bzgl. linearer Unabhängigkeit und Erzeugendensystem-Sein
gibt es keinen Unterschied zwischen geordneten und nicht
geordneten Basen.

Avatar von 29 k

Wenn da also steht: Zeigen Sie das B (welche eine geordnetet Basis ist) eine Basis von R^3 ist.

Dann würde man das genau so angehen, wie wenn B eine nicht geordnetet Basis wäre oder?

Ja. \(\;\;\;\;\;\)

Alles klar danke. Ich habe nämlich exakt diese Aufgabe und das ist falsch. Ich habe mich gewundert wieso dann die Aufgabe so formuliert ist, als ob es sicher stimmen würde.

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