Sei K ein geordneter Körper. Zeigen Sie für Elemente x, y, z, w ∈ K:

Question

Aufgabe:

Sei K ein geordneter Körper. Zeigen Sie für Elemente x, y, z, w ∈ K:

Wenn 0 < y, und 0 < w, dann gilt x/y < z/w genau dann, wenn xw < yz

Problem/Ansatz:

Alles was ich bräuchte, wäre ein Ansatz, aber aktuell hab ich einfach keine Ahnung, wie ich da am besten vorgehen sollte.

Hat irgendwer eine Idee, wie ich da rangehen könnte?

Answer 1

x/y < z/w multipliziere mit w, da w<0 ist, dreht sich das Zeichen um

<=> x/y * w >  z multipliziere mit w, da w<0 ist, dreht sich das Zeichen um

<=>  x*w < z*y

Comments

Vielen lieben Dank :)