Wie beweist man die h-Methode?

Question

Aufgabe:

Beweise die h-Methode.

Problem:

Wir sollen für den Mathe Unterricht die h-Methode beweisen. Jedoch weiß ich nicht wie das geht.

These:

\( f(x)=a \cdot x^{n} \quad f^{\prime}(x)=a \cdot n x_{0}^{n-1} \)

\( f(x)=x^{n} \quad f^{\prime}(x)=n \cdot x_{0}^{n-1} \)

Beweis: \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(\frac{\left(x_{0}+h\right)^{n}-x_{0}^{n}}{h}\right) \)

\( =\lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(\frac{\left.x_{0}^{n}+n x_{0}^{n-1} \cdot h^{n-(n-1)}+\ldots+n x_{0}^{n-(n-1)} \cdot h^{n-1}-x_{0}^{n}\right)}{h}\right) \)

Answer 1

Hallo

offensichtlich sollst du nicht die h Methode beweisen, sondern mit der h Methode die Ableitung von x^n beweisen. der Beweis steht schon fast da! x0^n hebt sich weg, in allen anderen Summanden steht h in irgendeiner Potenz also kannst du durch h kürzen und dann h gegen 0 gehen lassen.

Gruß lul

Comments

Achso, das ergibt Sinn!

Vielen Dank!