Unterschied zwischen Integritätsbereich und Charakteristik eines Körpers

Question

Aufgabe:Unterschied zwischen Integritätsbereich und Charakteristik eines Körpers

Problem/Ansatz: Ich schaue mir gerade noch mal paar alte Beweise und Definitionen an und ich habe die ganze zeit einen Denkfehler. Wenn ein Körper ein Integritätsbereich ist, besagt es ja nur wenn ich a·b=0 , besagt es ja nur, dass mein a oder b 0 sein muss, ansonsten ist es kein Integritätsbereich, wenn a und b von 0 verschieden sind. Jetzt besagt mir die Charakteristik eines Körpers, dass n·1k=0. (1k ist das neutrale Element der Multiplikation) Aber wie kann ein Körper eine Charakteristik von ungleich null haben? Das ist doch ein Widerspruch dazu, dass jeder Körper ein Integritätsbereich ist oder? Unser a ist jetzt irgendeine natürlich Zahl und unser b ist das neutrale Element. Woraus folgen müsste, dass wir keinen Integritätsbereich haben?

Answer 1

Jetzt besagt mir die Charakteristik eines Körpers, dass n·1k=0. (1k ist das neutrale Element der Multiplikation)

Aber · ist nicht die Multiplikation in dem Körper und n ist kein Element des Körpers.

Stattdessen ist n eine natürliche Zahl und n·1_K ist eine Abkürzung für \(\sum\limits_{i=1}^n 1_K \).

Comments

Danke dir! Ich hatte die ganze Zeit den Denkfehler, dass n die Körperelemente sind und deswegen auch 0 sein kann.