Eine Funktiongleichung für einen Graphen finden (Klasse 10)

Question

(Klasse 10) Ich komme mit der Hausaufgabe nicht weiter: 1) Es gibt drei Funktionsgleichungen und nur eine dazu gehört zu diesem Graphen (Siehe Bild) 1. \( \frac{ax}{x^{2}+b} \) 2. \( \frac{ax}{b+x} \) 3. \( \frac{ax^{2}}{bx} \) . Man soll nur anhand der Funktionsgleichung erläutern, welche richtig ist. Ich glaube, dass die erste richtig ist, aber ich weiß überhaupt nicht, wie man es erklären kann.

Text erkannt:

\( \sqrt{ } \)

Answer 1

Hallo,

ich fange mit 3. ax²/(bx) an.

Für x≠0 ist das ax/b , also eine Gerade mit der Steigung a/b. Das zeigt der Graph ja nicht.

2. müsste bei x=-b eine Polstelle haben und für x gegen unendlich gegen a gehen. Das ist hier auch nicht erkennbar.

Bei 1. gibt es keine Unstetigkeitsstelle für b≠0  und der Wert des Terms geht für x-->±∞ gegen Null. Außerdem ist f(-x)=-f(x). Damit ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Das sieht gut aus.

:-)

PS: