Gebrochenrationale Funktion f bestimmen

Question

Aufgabe:

Gebrochenrationale Funktion f bestimmen

f(x) = (x+3)^2/x(2x+3)

folgende Grenzwerte:

lim n-->-1 f(x)

lim n-->0 f(x)

lim n-->unendlich f(x)

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst. Kann mir da jemand helfen bitte...

Answer 1

wohl so: \(\lim\limits_{x\to -1 } \frac{(x+3)^2}{x \cdot (2x+3)}\)

Der Zähler geht gegen 4 und der Nenner gegen -1 * 1 = -1

Also ist der Grenzwert -4 .

Bei x gegen 0 kannst du überlegen :

Zähler gegen 9 und Nenner gegen 0.

x von rechts gegen 0 gibt es +∞

von lins -∞

und für x gegen

unendlich betrachte

\(  \frac{(x+3)^2}{x \cdot (2x+4)}=  \frac{x^2+6x +9}{2x^2+4x}\)

und kürze mit x^2 , das gibt \( \frac{1+6/x +9/x^2}{2+4/x}\)

Die Teile mit x im Nenner gehen gegen 0, also bleibt

\(\lim\limits_{x\to \infty } \frac{(x+3)^2}{x \cdot (2x+4)} = \frac{1}{2}\)

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sorry im nenner sollte auch +3 stehen

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Habs angepasst.

Answer 2

\( \begin{array}{l} f(x)=\frac{(x+3)^{2}}{x(2 x+4)}=\frac{(x+3)^{2}}{2 x^{2}+4 x} \\ f(-1)=\frac{(-1+3)^{2}}{2 \cdot(-1)^{2}+4 \cdot(-1)}=-2 \\ f(0)=\frac{(0+3)^{2}}{2 \cdot 0^{2}+4 \cdot 0} \end{array} \)
Durch 0 darf nicht dividiert werden. Der Grenzwert läuft gegen \( \infty \)
Mit I 'Hospital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+3)^{2}}{2 x^{2}+4 x}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \cdot(x+3)}{4 x+4}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \cdot x+6}{4 x+4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \)

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sorry im nenner sollte auch +3 stehen