Aufgabe: Wie kann ich diese Reihe auf Konvergenz überprüfen?
Text erkannt:
∑n=1∞1+cosnen \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1+\cos n}{e^{n}} n=1∑∞en1+cosn
Problem/Ansatz:
Bislang hatten wir nur Integral und Vergleichstest.
∣1+cosnen∣<2en\left|\frac {1+\cos n}{e^n}\right|< \frac 2{e^n}∣∣∣en1+cosn∣∣∣<en2
Damit ist die Reihe absolut convergent, da 1e<1\frac 1e < 1e1<1
∑2⋅(1/e)n\sum 2\cdot (1/e)^n∑2⋅(1/e)n ist eine Majorante ...
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