Periodenlänge einer Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine reelle Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=3 \cdot \sin (b \cdot x)$ mit $b \in \mathbb{R}$.

Aufgabenstellung:
Einer der nachstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlänge der Funktion $f$ an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!

b/2
b
b/3

$\frac{\pi}{b}$

$\frac{2 \pi}{b}$

$\frac{\pi}{3}$

Answer 1

Die Sinusfunktion hat $2\pi$ als kleinste Periodenlänge. Das findest du mit dem Einheitskreis heraus.

Unter anderem heißt dass

        $\sin(0) = \sin (2\pi)$.

Es gilt

        $b\cdot x = 0 \implies x = 0$

und

        $b\cdot x = 2\pi \implies x = \frac{2\pi}{b}$.

Also ist

        $f(0) = f\left(\frac{2\pi}{b}\right)$.

Der Faktor $3$ hat keinen Einfluss auf die Periode. Er streckt den Graphen vertikal.