Periodenlänge einer Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine reelle Funktion \( f \) mit der Funktionsgleichung \( f(x)=3 \cdot \sin (b \cdot x) \) mit \( b \in \mathbb{R} \).

Aufgabenstellung:
Einer der nachstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlänge der Funktion \( f \) an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!

b/2
b
b/3

\( \frac{\pi}{b} \)

\( \frac{2 \pi}{b} \)

\( \frac{\pi}{3} \)

Answer 1

Die Sinusfunktion hat \(2\pi\) als kleinste Periodenlänge. Das findest du mit dem Einheitskreis heraus.

Unter anderem heißt dass

        \(\sin(0) = \sin (2\pi)\).

Es gilt

        \(b\cdot x = 0 \implies x = 0\)

und

        \(b\cdot x = 2\pi \implies x = \frac{2\pi}{b}\).

Also ist

        \(f(0) = f\left(\frac{2\pi}{b}\right)\).

Der Faktor \(3\) hat keinen Einfluss auf die Periode. Er streckt den Graphen vertikal.