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Aufgabe:

Die Diophantische Gleichung 16x+18y=30 hat:

-eine Lösung

-keine Lösung

-unendlich viele Lösungen

-höchstens 30 Lösungen

-nichts davon


Problem/Ansatz:

Der größte gemeinsame Teiler von (16,18)=2 und 2|30, heißt es gibt auf jeden Fall eine Lösung.

Jetzt wollte ich mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus machen, komme da aber nicht ganz weiter.

Euklidischer Algorithmus:

(18,16)=2

18=16*1+2

16=2*8+0

Für den erweiterten komme ich nicht weiter

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Hab es mal versucht und habe x=3 und y=-6 raus, kann ja nicht sein?

2 Antworten

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x=3, y=-1 ist garantiert eine Lösung.

Avatar von 53 k 🚀
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\(16a+18b=2\) hat offensichtlich die Lösung \(a=-1, b=1\), damit hat

\(16x+18y=30=2\cdot 15\) die Lösung \(x=-15, y=15\).

Avatar von 29 k

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