Aufgabe:
Folge von Mittelwerten
Problem/Ansatz:
Folge von Mittelwerten
Es sei (ak)k∈N eine Folge mit bk := 1/k ∑ k j=1 a für k ∈ N.
I) Zeigen Sie: Falls (ak)k∈N gegen ein a ∈ R konvergiert, so konvergiert auch (bk)k∈N gegen a
II) Geben Sie eine Folge (ak)k∈N an, sodass zwar (bk)k∈N konvergiert, die Folge (ak)k∈N selbst aber nicht
Ich dachte, für jedes 1≤N<k, wir haben ∣∣1/k∑kj=1aj−a∣∣≤∣∣1/k∑Nj=1(aj−a)∣∣+∣∣1/k∑kj=N+1(aj−a)∣∣ und für b, (an) := (−1)^n ⇒ (n) ist bekanntlich divergent. Aber ich weiß nicht, wie wahr es ist, und ich kann das Ergebnis nicht finden. Gibt es jemanden, der helfen kann?
