Bestimmen Sie die Eigenwerte von A sowie je einen entsprechenden Eigenvektor.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen? Wäre sehr sehr dankbar

Text erkannt:

Sei \( \mathcal{B}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) die Standardbasis von \( \mathbb{R}^{2} \). Sei \( F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit
\( { }_{\mathcal{B}} F^{\mathcal{B}}=\left(\begin{array}{ll} -13 & 10 \\ -15 & 12 \end{array}\right)=: A . \)
Bestimmen Sie die Eigenwerte von \( A \) sowie je einen entsprechenden Eigenvektor. Bilden Sie aus diesen Eigenvektoren eine Basis \( \mathcal{C} \) und bestimmen Sie dann \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \).

Comments

Eigenwerte werden als Nullstellen des charakteristischen Polynoms \(\det(A-\lambda I)\) bestimmt, dass solltest Du doch schaffen - oder ?

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Vielen Dank erstmal für deine Hilfe. Wie mach ich den zweiten Teil dann?

Answer 1

Löse die Gleichung \(A\cdot \left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right) = \lambda\cdot \left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\).

Ist \(\left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\neq \left(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\right)\), dann ist \(\left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\) ein Eigenvektor von \(A\) zum Eigenwert \(\lambda\).

Comments

Wie mach ich denn den letzten Teil? Habe nun die Eigenwerte und den Eigenvektor bzw die Basis bestimmt, aber wie mache ich das mit dem Cf