0 Daumen
206 Aufrufe

Aufgabe:


Problem/Ansatz: Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen? Wäre sehr sehr dankbar 16A3E684-235F-4D31-AA6F-FAC97CB98E24.jpeg

Text erkannt:

Sei \( \mathcal{B}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) die Standardbasis von \( \mathbb{R}^{2} \). Sei \( F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit
\( { }_{\mathcal{B}} F^{\mathcal{B}}=\left(\begin{array}{ll} -13 & 10 \\ -15 & 12 \end{array}\right)=: A . \)
Bestimmen Sie die Eigenwerte von \( A \) sowie je einen entsprechenden Eigenvektor. Bilden Sie aus diesen Eigenvektoren eine Basis \( \mathcal{C} \) und bestimmen Sie dann \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \).

Avatar von

Eigenwerte werden als Nullstellen des charakteristischen Polynoms \(\det(A-\lambda I)\) bestimmt, dass solltest Du doch schaffen - oder ?

Vielen Dank erstmal für deine Hilfe. Wie mach ich den zweiten Teil dann?

1 Antwort

0 Daumen

Löse die Gleichung \(A\cdot \left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right) = \lambda\cdot \left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\).

Ist \(\left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\neq \left(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\right)\), dann ist \(\left(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\right)\) ein Eigenvektor von \(A\) zum Eigenwert \(\lambda\).

Avatar von 105 k 🚀

Wie mach ich denn den letzten Teil? Habe nun die Eigenwerte und den Eigenvektor bzw die Basis bestimmt, aber wie mache ich das mit dem Cf

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community