In welchen Punkten x ∈ ℝ ist f stetig?

Question

Aufgabe:

\( f(x):=\left\{\begin{array}{ll} \sin x, & \text { falls } x<0, \\ e^{-x} \cos x-\frac{1}{2}, & \text { falls } x \geq 0 \end{array}\right. \)
In welchen Punkten \( x \in \mathbb{R} \) ist \( f \) stetig?

Problem/Ansatz:

Ich habe schon herausgefunden, dass f(x) in x₀ nicht stetig ist. Wie mache ich nun weiter?

Answer 1

Offensichtlich ist f als Verkettung stetiger Funktionen sowohl für x < 0, als auch für x > 0 stetig. Bei x = 0 allerdings nicht wie man durch Limesbildung von beiden Seiten herausfinden kann.

Comments

Also ist die Antwort ℝ / {0}?

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Genau so ist es.