Bezeichne ⟨ . , . ⟩ das euklidische Skalarprodukt im ℝ3. Vorgelegt seien die Matrizen

Question

Aufgabe:

Bezeichne ⟨ . , . ⟩ das euklidische Skalarprodukt im ℝ³. Vorgelegt seien die Matrizen
A :=\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 2 & -2 \\ -2 & -2 & 7 \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^3x3 , B :=\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^3x3.
a) Untersuchen Sie, ob durch α(x, y) := ⟨ x, Ay ⟩ ein Skalarprodukt α im ℝ³ definiert wird.
b) Untersuchen Sie, ob durch β(x, y) := ⟨ x, By ⟩ ein Skalarprodukt β im ℝ³ definiert wird.

Problem/Ansatz:

Brauche hilfe.

Comments

\(\beta\) ist kein Skalarprodukt, denn z.B. ist \((0,-2,1)\cdot\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\1&2&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}=-1\).