Aloha :)
Bei dem Patienten stört mich der Faktor (−1)k, daher schlage ich eine Fallunterscheidung für gerade k und für ungerade k vor:ak=k22k2+(−1)k(k2+2)={k23k2+2k2k2−2fu¨r gerade kfu¨r ungerade k}={(3+k22)(1−k22)fu¨r gerade kfu¨r ungerade kFür gerade k hat (ak) den Häufungspunkt 3, für ungerade k den Häufungspunkt 1.
Daher konvergiert die Folge (ak) nicht.