Zeige ∫fµ = ∫fµ1 + ∫fµ2 für:

Question

Sei (X,Α) ein Messraum und seien µ1, µ2 Maße auf A. Wir definieren µ:=µ₁+µ₂.

Für positive Treppenfunktionen habe ich ∫fµ = ∫fµ₁ + ∫fµ₂ bereits gezeigt.

Aufgabe:

Zeige ∫fµ = ∫fµ₁ + ∫fµ₂ für:

i) f ist positive Messbare Funktion.
(∫fµ = Supremum({sµ | s∈(positive Treppenfunktion) : s≤f} )

ii) f ist Messbare Funktion(∫fµ= ∫f⁺µ- ∫f^-µ)