Zusammenhang Poisson- und Binomialverteilung?

Question

Hallo, ich möchte den bedingten Erwartungswert von iid verteilten Poissonzufallsvariablen berechnen.

Wenn ich also \( P(X=k \mid X+Y=n)=\frac{P(X=k \cap X+Y=n)}{P(X+Y=n)}=\frac{P(X=k, Y=n-k)}{P(X+Y=n)} \) ausrechne erhalte ich \( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \frac{\lambda^{k} \cdot \mu^{n-k}}{(\lambda+\mu)^{n}} \).
Das sieht ja der Binomialverteilung schon ganz änhlich. Kann ich das noch dahin umformen und ich sehe es grad nicht, oder ist mein Ergebnis falsch?

Seht ihr ansonsten wie man auf die Binomialverteilung kommt?

Comments

iid? also ich kenne nur unabhängig und identisch Verteilt, was iid sein soll, weiß ich nicht. Könntest du das kurz erläutern?

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Falls es das bedeutet. hättest du folgende Möglichkeiten: Den Zähler kannst du aufteilen und P(X=k)*P(Y=n-k) schreiben und im Nenner könntest du die Faltungsformel benutzen. Weiterhin kannst du dann noch Verwenden, dass sie identisch verteilt sind.

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Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt dann 2^n * n über k heraus :)

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Hey, vielen Dank für deine Hilfe. Wir haben wirklich iid (independent and identically distributed) immer für iiv benutzt, auch wenn es Englisch ist:)

Ich versuche es jetzt auch mal mit der Faltungsformel