Fouriertransformierte ungerade zeigen

Question

Aufgabe

Sei $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ eine absolut integrierbare, stückweise stetige Funktion. Zeigen Sie: Wenn $f$ ungerade* ist, dann ist auch die Fourier-Transformierte $\hat{f}$ ungerade.

Hinweis: Verwenden Sie bei der Integralberechnung von $\hat{f}(-s)$ Substitution.

Problem/Ansatz:

F(s) = ∫_-∞^∞ f(t) e^-ist dt
f(-t) = -f(t) für alle t ∈ R (f ist ungerade)
F(-s) = -F(s)

Kann mir jemand zeigen, wie ich das mit Substitution zeigen kann?

Danke

Comments

Die Substitution wird wohl $t \to-t$ sein