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Aufgabe

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \) eine absolut integrierbare, stückweise stetige Funktion. Zeigen Sie: Wenn \( f \) ungerade* ist, dann ist auch die Fourier-Transformierte \( \hat{f} \) ungerade.

Hinweis: Verwenden Sie bei der Integralberechnung von \( \hat{f}(-s) \) Substitution.


Problem/Ansatz:

F(s) = ∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-ist} dt
f(-t) = -f(t) für alle t ∈ R (f ist ungerade)
F(-s) = -F(s)

Kann mir jemand zeigen, wie ich das mit Substitution zeigen kann?

Danke

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Die Substitution wird wohl \(t \to-t\) sein

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