Fourierkoeffizienten berechnen

Question

Ich soll von dieser Funktion:

f(x)=

x, 0≤x<1

1/2, x=1

0, 1<x≤2

die Fourierkoeffizienten berechnen.

In der Lösung heißt es das diese Funktion UNGERADE ist. Was ja bedeutet, dass sie punktsymmetrisch wäre. Leider sieht diese Funktion für mich nicht punktsymmetrisch aus.

Vielleicht könnte mir einer mal eine Skizze von dieser Funktion machen.


Vielen Dank

Answer 1

will man der Definition gerader und ungerader Funktionen auf einem bezüglich der Null symmetrischen Definitionsbereich D ⊂ ℝ unter Wikipedia Glauben schenken (https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen), so ist diese Funktion auf ihrem Definitions Bereich D = [0, 2] sowohl gerade als auch ungerade, da sich die Bedingung f(x) = f(-x) und f(x) = -f(-x) auf D nur an der Stelle x = 0 auswerten lässt.

Die größte bezüglich der Null symmetrische Teilmenge von D ist D* = {0} ⊂ D.

Ist die Definition für gerade f(x) = f(-x) und heißt "ungerade", dass sie nicht gerade ist, so ist die Funktion wahrscheinlich ungerade, da ihr Definitionsbereich eine Auswertung bei -x für x ≠ 0 nicht zulässt.

Vermutlich soll man sie als ungerade erkennen, da sie auf [0, 1) einer auf ganz ℝ als ungerade interpretierten Funktion entspricht.

Auf (1, 2] entspricht sie einer Funktion, die auf ganz ℝ sowohl gerade als auch ungerade ist.

Bei x = 1 entspricht sie einer Funktion, die auf ganz ℝ gerade ist.

Da der dritte Fall einer Nullmenge des Definitionsbereiches entspricht, kann man sie als ungerade interpretieren, da sie fast überall aus Funktionen zusammengesetzt ist, die als ungerade Funktionen auf ganz ℝ fortsetzbar sind.

MfG

Mister

Comments

Aber wie kommt mein Prof dann darauf diese nur als ungerade zu sagen?


gruß birsel

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In welchem Fach hat sich denn diese Aufgabe gestellt, beziehungsweise in welchem Fach unterrichtet der Professor?

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Das war der Prof in Mathe.


Wie sieht denn die Funktion aus, wenn man diese Zeichnet? Da müsste man doch auch erkennen können, ob eine Symmetrie vorliegt oder nicht.

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Oh man, in welchem Fachgebiet von Mathe?

Wenn du wissen willst, wie die Funktion gezeichnet aussieht, dann gibt es eine sehr alte, aber zuverlässige Methode: Die Funktion zeichnen.

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Da gibt es bei uns kein Fachgebiet, es heißt diese Funktion und das bei Fourierreihen wie in der Überschrift steht.


Ich weiß aber nicht genau wie ich die Funktion zeichen muss, deswegen frage ich doch nach Hilfe weil ich mir nicht sicher bin...

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Was ist denn an der Funktion schwierig zu zeichnen?

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Ich komme generell mit dem Zeichnen noch nicht zurecht, der Bereich der Definiert ist ist ja logisch. Aber ich weiß dann nie wie es auf der rechten Seite der Y-Achse aussieht... Das habe ich noch nicht so recht verstanden...

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Du hast eine x-Achse und eine y-Achse. Die x-Achse muss nur von 0 bis 2 gehen. Auf [0, 1) ist die Funktion y = f(x) = x. Bei x = 1 machst du einen Punkt bei y = 1/2 und auf (1, 2] machst du die Funktion konstant 0 gemäß y = f(x) = 0.

Das muss man eigentlich nicht mal zeichnen, das kann man sich sogar vorstellen.

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Ja das habe ich auch. Soweit ist es klar. Aber um zu erkennen ob eine Symmetrie vorliegt, muss ich doch auch die andere Seite zeichnen bzw. verstehen oder? Also rechts der Y-Achse.

Wie komme ich auf den Bereich?

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Also, du hast doch den Bereich rechts der y-Achse schon.

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Sorry ich meinte Links.

Tut mir leid..
Im negativen X Bereich

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Der Definitionsbereich ist D = [0, 2], was willst du links von der y-Achse einzeichnen?

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In der Aufgabe heißt es ich soll es Skizzieren von -4 bis 8

Daher der linke Bereich...


Und ich weiß es eben auch nicht was ich da zeichnen soll...

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Ich hab mal ein bisschen geübt mit zeichnen. Ob das so gemeint ist?

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@Lu: Bitte als eigene Antwort posten, aber nicht in das Gespräch hier zwischenfunken.

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Super ich danke dir die Periode ist 4 Ja.

HM.... irgendwie habe ich da was verpasst...

Ich hätte die Blaue genauso gemacht. Aber dann von 2-4 NICHTS und ab 4 wäre ich wieder hoch. Woher weißt du dass von 2-3 auch 0 ist und von 3-4 eine schräge?


Ich danke euch schon mal.

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@Lu: Bitte poste in Zukunft die Lösung, die du vorsagen willst, als eigene Antwort. Ebenso bitte ich dich, auf das Posten von Links unter meinen Antworten zu verzichten.

Ich vermute, dass du das Konzept meiner Fragetechnik nicht verstehst, daher wäre es mir lieber, wenn du überlegter an die Kommentierung herangehst oder auch auf diese verzichtest.

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Kann mir einer von euch noch sagen wie man auf das rot und grün gezeichnete kommt?

Danke

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@Mister: Ich bitte dich, einen vernünftigen Schreibstil zu bewahren. "reinballern" und "raushältst" sind keine besonders feinen Ausdrücke. Denke bitte an die GMF-Regel:

Sei immer nett und höflich zu allen Mitgliedern, sie sind es auch zu dir :)

Wahrscheinlich wollte Lu mit der Grafik zum besseren Verständnis beitragen.

Danke,
Kai

 

PS: Alles andere hierzu bei Bedarf weiter im Chat.

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Ja stimmt, die Wortwahl ist ein bisschen unfreundlich, ich habe das mit dem "Raushalten" jetzt mal geändert. Zu "Reinballern" fällt mir auch noch eine Alternative ein.

Ich wollte nur meinem Unmut Ausdruck verleihen, den ich ab und zu mit dem Mitglied Lu habe, wenn sie die Kommentierung in eine nicht-offene oder auch erstickende Richtung drängt, was ich unangemessen und auch nicht gerade nett und höflich finde.

Der vermeintliche Mehrwert rechtfertigt das auch nicht und wenn es einem nur um den Mehrwert geht, soll man eine eigene Antwort posten.