Bestimmung des Normalenvektorfeldes und Flussintegral (Integralsätze)

Question

Hallo,

Es geht um folgende Aufgabe:

$$\text{ Sei } S \subset \mathbb{R}^3 \text{ das Flächenstück: }\\ \{ S={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: x^2+4y^2-z^2=^,|z|\le1}\}\\ \text{ und } G:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \text{ das Vektorfeld} \\ G(x,y,z)= \left(\begin{array}{c} xz-3xz^2-x \\ 3yz-2xz^2 \\ z^3-2z^2+z \end{array}\right)\\ \text{ (1) Bestimmen Sie dasjenige Normalenvektorfeld } \textbf{n} : S \rightarrow \mathbb{R}^3 \text{ von S, für das gilt } \textbf{n}(1,0,0)=(1,0,0)^T \\ \text{ (2) Berechnen Sie das Flussintegral: }\\\int \limits_{S}^{} \textbf{G}\cdot\textbf{n} \ dσ. \\ \text{ (Hinweis: Integralsätze) }$$

Ich habe Probleme den Normalenvektor zu finden. Bei der Berechnung bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig gemacht habe. Ich habe den Satz von Gauß "rückwärts" angewandt und bin dann darauf gekommen, dass das Integral null ist. Wäre da aber auch über einen weiteren Rechenweg froh. Allerlei Tipps und Anregungen sind, wie immer, erwünscht.

Casio991

Comments

Steht bei der Definition von S hinter dem Gleichheitszeichen noch etwas, vielleicht 0? Oder ist es wirklich ...-z²=|z|?