Beweis Limes, Landau Symbol, Reele Folgen

Question

Aufgabe:

Seien \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) reelle Folgen. Beweisen Sie:
Existiert \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}=: c \in \mathbb{R} \), so gilt \( a_{n}=\mathcal{O}\left(b_{n}\right) \).

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier am besten vor?