Hier ist eine Lösung ohne Taschenrechner und ohne Logarithmus. Man muss nur wissen, dass e>2.5=25:
Die Ungleichung ist äquivalent zu:
(e2)n≤nc
Nun haben wir:
e2<252=54=1+411
Jetzt benutzen wir die binomische Formel und schätzen ab
(1+41)n>4n für n≥1:
Also haben wir für n≥1
(e2)n<(1+41)n1<4n1=n4
⇒c=4,N=1 ist eine mögliche Lösung.