Zeigen Sie: Es existiert eine Dichte g1 ∈ M+ mit ν = g1 ⊙ μZ aber es existiert keine Dichte g2 ∈ M+ mit ν= g2 ⊙ λ

Question

Aufgabe:

Es sei der Maßraum (Ω, F, ν) gegeben mit Ω ={1,2,3,4,5} und F= {∅,Ω,{1,2},{4},{3,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4},{3,5}}.

Es bezeichne nun μZ das Zählmaß und λ das Lebesgue-Maß.

Zeigen Sie: Es existiert eine Dichte g1 ∈ M+ mit ν = g1 ⊙ μZ aber es existiert keine Dichte g2 ∈ M+ mit ν= g2 ⊙ λ

Problem/Ansatz:

Ansatz: Satz von Radon Nykodym