Zeigen Sie: Für das Komplement C^c von C gilt P(C^c) ≥ 0.55

Question

Aufgabe:

Die Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments sei Ω = {1, 2, 3, 4, 5}^2
.
Betrachten Sie die Ereignisse
A = {(i, j) ∈ Ω : i = 1}, B = {(i, j) ∈ Ω : j = 2},
C = {(1, 3),(2, 2)}, D = {(i, j) ∈ Ω : i ≥ 2, j = 2}.
Es gelte P(A) = 0.25, P(B) = 0.35 und P(A ∪ B) = 0.45.
a) Zeigen Sie: Für das Komplement C^c von C gilt P(C^c) ≥ 0.55

Problem/Ansatz:

Hi, ich übe gerade für eine Klausur und wollte fragen, wie man P(C^c) ≥ 0.55 zeigt. Eine Erklärung wäre super.

Answer 1

Zeige \((A\cup B)^\complement \subseteq C^\complement\).

Dann ist nämlich \(P\left((A\cup B)^\complement\right) \leq P\left(C^\complement\right)\).

Comments

Also P(A ∩ B)=  P(A) +P(B)- P(A∪ B)= 
0,25+0,35-0,45=0,15
P(A^c ∩ B= P(B)-P(A ∩B) =0,35-0,15= 0,2?

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Also P(A ∩ B)=  P(A) +P(B)- P(A∪ B)=  0,25+0,35-0,45=0,15

Das ist zwar richtig, aber für den von mir vorgeschlagenen Lösungsweg irrelevant.

P(A^c ∩ B) = P(B)-P(A ∩B)

Das ist zwar richtig, aber für den von mir vorgeschlagenen Lösungsweg irrelevant.

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Achso ok, danke!