TBC bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Tuberkulose (TBC) ist eine weltweit verbreitete Krankheit, die ausschließlich durch Infektion mit Bakterien verursacht wird. Ein Drittel aller Menschen infiziert sich im Laufe ihres sebens mit den Bakterien. 8 % derjenigen, die sich infizieren, erkranken im Laufe ihres Lebens an TBC.

(1) Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baum- diagramm dar.

(2) Ein zufällig ausgewählter Mensch erkranke im Laufe seines Lebens nicht an TBC. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er infiziert war.

Problem/Ansatz:

Also, keiner aus der Klasse hatte das richtige Ergebnis.. laut dem Lehrer ist die Lösung:(1/3*0,92)/(1/3*0,92+2/3)

Aber ich verstehe nicht wieso. Der Rat des Lehrers an uns alle war: schaut euch Videos zu der bedingten Wahrscheinlichkeit an.  Er konnte es uns aber auch nicht erklären.

Da nächste Woche vorabiklausuren sind, wäre es toll, wenn mir das jemand erklären könnte.

Lieben Dank Jojo

Comments

Er konnte es uns aber auch nicht erklären.

Das glaube ich nicht. Ich glaube, dass er glaubt, dass Ihr das selber könnt. Zumal in der Aufgabe ja noch das "beschriftete Baumdiagramm" als Anleitung erwähnt wird.

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Es bringt nur nichts, wenn der Lehrer das richtige Baumdiagramm von Schülern als falsch bemängelt… es ist nun mal leider Fakt; dass wir als LK Kurs ALLE Nachhilfe bekommen, seitdem wir diesen Lehrer haben.

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Die Bedeutung von Cum hoc ergo propter hoc lernt man in dieser Nachhilfe auch?

Wenn er ein Baumdiagramm als falsch beurteilt, welches Du als richtig beurteilst, wird er bei Gelegenheit sicher sagen, was an Deinem falsch ist oder wie es richtig wäre. Wenn nicht, könnte man in Betracht ziehen, ihn danach zu fragen. Er scheint das für richtig zu halten, das ich unten auf dieser Seite gezeichnet habe.

Answer 1

Hello,

ja hier geht es tatsächlich um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Du musst also dir zuerst überlegen, auf was bedingt wird. Das findet man am leichtesten raus, indem man sich die Reihenfolge der beiden Ereignisse vergegenwärtigt. In diesem Fall bedeutet das: Ist der Mensch zuerst infiziert und dann soll geschaut werden, ob er nicht erkrankt ist oder ist er erst nicht erkrankt und dann wird geschaut, ob er infiziert ist.

Aus der Aufgabe geht dann hervor, dass er erstmal nicht erkrankt sein soll. Darauf bedingt man also. Und dann wird geschaut, ob er identifiziert war: Also P(I | ¯E) (E Querstrich soll das sein). Vielleicht habt ihr eine andere Schreibweise für bedingt.

Nun jetzt musst du diese ausrechnen, dafür gibt es eine Formel P(I ∩ ¯E) / P(¯E). Nun die "und"- Wahrscheinlichkeit kannst du berechnen, indem du 1/3 * 0,92 aus deinem Baumdiagramm abliest. Für P(¯E) schaust du in deinem Baudiagramm, welche Pfade alle zu ¯E führen und addierst die Pfade auf. Das ist also einmal 1/3* 0,93 und der zweite Pfad 2/3*1. So kommt die Lösung zustande.

Welche Fragen hast du dazu?

Liebe Grüße

Comments

Lieben Dank….

Dann weiß ich jetzt auch , wo der Fehler war. Unser Lehrer hat gesagt, dass diese 8% als Pfadergebnis  unter dem Pfad infiziert und erkrankt stehen müsste…

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Du musst beim Baum nur einkreisen, was relevant ist.

Dann geht es ruckzuck.

Der Baum ist sehr anschaulich in solchen Fällen.

Ich ziehe ihn immer der VFT vor.

döschwo hat es dir schön hingemalt.

Nur Gerhard Richter, der heute 91 wird, könnte vlt. mithalten. :))

https://www.google.de/search?q=gerhard+richter&source=lnms&tbm=isch&…

Answer 2

Da Du das Diagramm offenbar nicht gezeichnet hast, tue ich es:

Answer 3

Ich nehme an, die Antwort aller war

$1/3\cdot 0,92 \approx 0.31$

Und jetzt festhalten: Das ist so, wie die Aufgabe gestellt wurde, RICHTIG.

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit hätte die Aufgabe lauten müssen:

"Von den nicht Erkrankten wurde eine Person zufällig gewählt."

Dann wäre es tatsächlich die Wahrscheinlichkeit infiziert gewesen zu sein, unter der Bedingung, dass die Person nicht erkrankt war, also

$\frac{\frac 13\cdot 0,92}{\frac 13\cdot 0,92+\frac 23}$

Answer 4

a) i= infiziert, n = nicht-infiziert

k = krank, g = gesund

i= 0,3, n= 0,7

k= 1/3*0,08

g = 2/3

b) Satz von Bayes:

1/3*0,92/(1/3*0,92+2/3) = 0,315

Answer 5

Aloha :)

Wir stellen die Informationen aus dem Text in einer kleinen Tabelle dar. Als Referenz nehmen wir eine Gruppe von 300 Personen, weil mann diese Zahl gut durch $3$ und durch $100$ dividieren kann:$$\begin{array}{l|rr|l} & \text{infiziert} & \text{nicht infiziert} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & \frac{8}{100}\cdot\left(\frac13\cdot300\right) & . & .\\\text{gesund} & . & . & .\\\hline\text{Summe} & \frac{1}{3}\cdot300 & & 300 \end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus:$$\begin{array}{l|rr|l} & \text{infiziert} & \text{nicht infiziert} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & 8 & . & .\\\text{gesund} & . & . & .\\\hline\text{Summe} & 100 & & 300 \end{array}$$

und füllen die fehlenden Werte durch Summation auf:$$\begin{array}{l|rr|l} & \text{infiziert} & \text{nicht infiziert} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & 8 & . & .\\\text{gesund} & 92 & . & .\\\hline\text{Summe} & 100 & 200 & 300 \end{array}$$

Wer nicht infiziert ist, kann auch nicht erkranken:$$\begin{array}{l|rr|l} & \text{infiziert} & \text{nicht infiziert} & \text{Summe}\\\hline\text{erkrankt} & 8 & 0 & 8\\\text{gesund} & 92 & 200 & 292\\\hline\text{Summe} & 100 & 200 & 300 \end{array}$$

Daraus kannst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit ablesen:$$p=\frac{\#(\text{gesund und infiziert})}{\#(\text{gesund})}=\frac{92}{292}=\frac{23}{73}\approx31,51\%$$

Comments

Der Baum ist hier viel schneller bestiegen als die VFT erstellt. :)

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Der Baum hat aber offenbar weder bei Jojou noch bei dem Rest der Klasse zum Verständnis beigetragen. Daher wollte ich es nochmal anders erklären.

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Der Baum hat aber offenbar weder bei Jojou noch bei dem Rest der Klasse zum Verständnis beigetragen.

An wem das wohl liegt? Am tollen Lehrer-Erklärer, der voraussetzt, was er

beibringen soll?

Der Rat des Lehrers an uns alle war: schaut euch Videos zu der bedingten Wahrscheinlichkeit an. Er konnte es uns aber auch nicht erklären.

Wofür bekommt der Mann sein Geld? Ein Einzelfall? Wohl kaum.