Aufgabe:
Seien X1, X2 unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P), wobei X1 die Dichte f : ℝ → ℝ, x ↦ 2x * φ[0,1](x) besitzt. wobei φ die Indikatorfunktion ist.
(a) Zeigen Sie, dass der Zufallsvektor (X1, X2) absolutstetig verteilt ist und geben Sie eine
Dichte von (X1, X2) an.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe leider nicht, wie man mit gegebener Randdichte auf die gemeinsame Dichte kommen kann. Also X2 hat doch die selbe Dichte wie X1, weil sie identisch verteilt sind. Aber wie komme ich damit auf die Dichte von (X1,X2)? Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Wäre wichtig für die Klausur zu wissen :D Und diese Aufgabe gab nur 2 Punkte also muss das wohl eine sehr simple Lösung sein...
