Zeigen Sie, dass (MM,°) ein Monoid mit dem neutralen Element idM ist.

Question

Aufgabe:

Sei M eine nicht leere Menge. Zeigen Sie, dass (M^M,°) ein Monoid mit dem neutralen Element id_M ist.

EIne Idee für einen Lösungsweg wäre super.

Answer 1

Es geht doch um Abbildungen von M nach M.

Die Menge dieser Abbildungen ist bzgl. o abgeschlossen.

Aiußerdem ist die Hintereinanderausführung von Abbildungen

allgemein assoziativ.

id: M → M ist offenbar das neutrale Element; denn

f o id = id o f = f für alle f : M → M.