Parabel und Parabelachse

Question

Aufgabe:

Ermittle zuerst durch Rechnung die Nullstellen der Funktion f, den Scheitel der zugehörigen Parabel sowie eine Gleichung der Parabelachse! Skizziere anschließend die Parabel!

Beispiel: f(x) = -x² - 2x + 8

Problem/Ansatz:

Weiß jemand zufälligerweise wie das geht und wie man das löst?

Comments

Weiß jemand zufälligerweise wie das geht und wie man das löst?

Ja. Also nein, nicht zufällig, aber trotzdem.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Ermittle zuerst durch Rechnung die Nullstellen der Funktion f

Das kannst z.B. die pq-Formel anwenden, nachdem du die Gleichung mit -1 multipliziert hast. Weißt du, wie das geht?

den Scheitel der zugehörigen Parabel

Du kannst die Normalform der Gleichung in die Scheitelpunktform umwandeln. Ich gehe davon aus, dass ihr noch keine Ableitungen hattet. Das geht z.B. mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.

sowie eine Gleichung der Parabelachse!

Das ist eine Gleichung der Form x = ..., wobei die x-Koordinate des Scheitelpunktes einzusetzen ist.

Skizziere anschließend die Parabel!

Zeichne die Nullstellen und den Scheitelpunkt ein:

Melde dich, falls noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

Answer 2

\(y=-x^2-2x+8 \)

Nullstellen:

\(-x^2-2x+8=0 \).

\(x^2+2x=8 \) quadratische Ergänzung: +\( (\frac{2}{2} )^2\)

\(x^2+2x+1=8+1 \) 1. Binom:

\((x+1)^2=9|±\sqrt{~~~~~}\)

1.)

\( x+1=3\)
\( x_1=2\)

2.)
\( x+1=-3\)
\( x_2=-4\)

Bestimmung der Scheitelform:

\( y=-x^2-2x+8|:(-1)\)

\( \frac{y}{(-1)}=x^2+2x-8|+8\)

\( \frac{y}{(-1)}+8=x^2+2x\)     quadratische Ergänzung: +\( (\frac{2}{2} )^2\)

\( \frac{y}{(-1)}+8+1=x^2+2x+1\)     1.Binom:

\( \frac{y}{(-1)}+9=(x+1)^2|-9\)

\( \frac{y}{(-1)}=(x+1)^2-9|\cdot (-1) \)

\( y=-(x+1)^2+9\)

\((-1|9) \)       \(x=-1 \) ist die Achse der Parabel

Nullstellen aus der Scheitelform:

\( -(x+1)^2+9=0\)

\( -(x+1)^2=-9\)

\( (x+1)^2=9|±\sqrt{~~~~~} \)

1.)

\( x+1=3\)

\( x_1=2\)

2.)

\( x+1=-3\)

\( x_2=-4\)

Skizziere anschließend die Parabel!

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
y

Bestimme nun die Werte...

Comments

Man beachte die Wörtlein "zuerst" und "skizziere" in der Aufgabenstellung.

Nachtrag: Mein Kommentar bezog sich auf eine frühere Version der Antwort.

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Er hat nur die Zeile in grün "Falls die Aufgabe anders lautet als hier gefragt" vergessen.