Awp Variation der Konstanten.

Question

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Aufgabe 4. Sie dürfen ohne Nachrechnen benutzen, dass
$e^{t\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right)}=e^{t}\left(\begin{array}{cc} 1 & t \\ 0 & 1 \end{array}\right) .$
Lösen Sie das Anfangswertproblem
$y^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) y(t)+\left(\begin{array}{c} 0 \\ e^{t} \end{array}\right), \quad y(0)=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array}\right)$
für $y(t) \in \mathbb{R}^{2}$ mittels Variation der Konstanten.
(Die Methode braucht nicht hergeleitet zu werden, falls Sie direkt die Endformel benutzen wollen).

Könnte mir jemand zeigen, wie man das macht und wofür der Hinweis nützlich ist? Danke

Comments

Der Hinweis sagt doch klipp und klar dass Ihr für die Lösung eine fertige Formel habt. Ein Blick ins Lehrmaterial hilft weiter

Answer 1

Hallo,

Lösen Sie das Anfangswertproblem:

usw.

y=yh+yp

zum Schluss noch die AWB in die Lösung einsetzen.