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Sei (an )n∈N eine reelle Folge mit Grenzwert a. Zeigen Sie, dass
(a) limn→∞ an+M = a für alle M ∈ N.
(b) limn→∞ af (n) = a für jede injektive Funktion f : N → N.


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Hi,

arbeite mit der Definition der Konvergenz einer Folge.

Wenn die Folge ana_n gegen aa konvergiert, gilt folgendes: ϵ>0 Nϵ nNϵ :  ana<ϵ\forall \epsilon > 0 \ \exists N_{\epsilon} \ \forall n \ge N_{\epsilon}: \ \vert a_n - a \vert < \epsilon

a) Nun betrachtest du an+Ma_{n+M}. Was gilt nun?

b) Wenn ff injektiv ist, werden nur endlich viele nNn \in \mathbb{N} auf ein m<Nϵm< N_{\epsilon} abgebildet.

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